Stochastik, Version 6
Kurzbeschreibung
Das Programm ist konzipiert für den Einsatz
in allgemeinbildenden und beruflichen Schulen, insbesondere für Grund-
und Leistungskurse mit dem Thema Stochastik. Dank der neuen Module zur
Statistik, zum Lotto- und Skatspielen sowie zu Urnenmodellen, Wahrscheinlichkeitsbäumen
und zum Würfeln ist aber auch ein Einsatz in der Sekundarstufe I
möglich.
- 1-dimesionale Statistik
- 2-dimesionale Statistik
- Würfeln
- Wahrscheinlichkeitsbaum
- Binomialverteilung
- Laplace-Näherung zur Binomialverteilung
- Testen von Hypothesen
- Konfidenzintervalle
- Urnenmodelle
- Lotto 6 aus 49
- Skat
Der neue Teil 1-dimesionale Statistik ermöglicht die Eingabe
einer Datenreihe in einer Tabelle. In einer grafischen Darstellung werden
die Werte angezeigt und auch typische Parameter wie Mittelwert, Median
und Standardabweichung veranschaulicht.
Mit Hilfe des ebenfalls neuen Moduls 2-dimensionale Statistik können
Stichproben, die sich als x-y-Paare auffassen lassen, erfasst und grafisch
dargestellt werden. Zusätzlich berechnet das Programm auf Wunsch
die Regressionsgerade. Dabei stehen erläuternde Texte zur Berechnungsmethode
zur Verfügung.
Im neuen Modul Würfeln kann man bis zu 5 Würfel auswählen.
Es können Ereignisse definiert und deren Wahrscheinlichkeiten berechnet
werden. Ein Praxisteil ermöglicht es, mit Hilfe eines (Pseudo-)Zufallszahlengenerators
im ausgewählten Modell zu würfeln, um die relative Häufigkeit
des Eintretens des definierten Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit
zu vergleichen.
Das neue Modul Wahrscheinlichkeitsbäume lässt den Benutzer
bis zu 5-stufige Zufallsexperimente mit 2 möglichen Ausgängen
definieren, bei denen sich in jeder Stufe die Wahrscheinlichkeiten separat
festlegen lassen. Aus den Angaben wird der zugehörige Baum konstruiert,
in dem sich alle interessierenden Wahrscheinlichkeiten anzeigen lassen.
Im Teil Binomialverteilung lassen sich die Wahrscheinlichkeiten
B(n;p;k) einer Bernoulli-Kette berechnen und grafisch darstellen. Eine
Summenwahrscheinlichkeit kann ermittelt und grafisch hervorgehoben werden.
Zusätzlich ist es möglich, zum Vergleich eine transformierte
Normalverteilungskurve oder die Werte einer Poisson-Verteilung einzublenden.
Der Teil Laplace-Näherung benutzt die Dichte der Standardnormalverteilung
als Näherung der Binomialverteilung für große Stichproben.
Auch hier lassen sich Summenwahrscheinlichkeiten als schraffierte Flächen
darstellen. Optional kann die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
gezeigt werden.
Der Teil Testen von Hypothesen beinhaltet vier verschiedene Darstellungsmöglichkeiten.
Zunächst kann auf Binomial- oder Normalverteilungsbasis das Risiko
1. Art für einseitige oder zweiseitige Tests berechnet und veranschaulicht
werden. Gleiches gilt für das Risiko 2. Art. Zur Beurteilung der
Testsituation kann die Gütefunktion und die Operationscharakteristik
dargestellt werden.
Der Programmteil Konfidenzintervalle ermöglicht die Darstellung
der Häufigkeit von bis zu 20 Merkmalen in einem Balkendiagramm. Zusätzlich
läßt sich für jede relative Häufigkeit das Konfidenzintervall
berechnen und einblenden. Dabei kann die Vertrauenswahrscheinlichkeit
nach Wunsch verändert werden. Eine wichtige Anwendung hierfür
ist die Beurteilung von Umfrageergebnissen (z.B. vor Wahlen).
Im neuen Modul Lotto 6 aus 49 können Tipps definiert werden,
so dass bei anschließenden Ziehungen die relative Häufigkeit
von Gewinnereignissen ermittelt werden kann. Die Ziehungen erfolgen mit
Hilfe eines (Pseudo-)Zufallszahlengenerators. Eine Gewinnzahlenstatistik
(für die aktuelle Sitzung oder auf Langzeitbasis) ist optional einblendbar.
Im ebenfalls neuen Modul Urnenmodelle können verschiedenfarbige
Kugeln zu einer Urne hinzugefügt werden. Nach Festlegung der Ziehungsart
können zu betrachtende Ereignisse definiert werden (z.B. genau 2
rote Kugeln). Mit Hilfe des schon erwähnten Generators können
Ziehungen simuliert und die relative Häufigkeit für das Eintreten
des Ereignisses angezeigt werden. Statistiken für die Gewinnzahlen
runden die Palette der Möglichkeiten ab.
Das neue Modul Skat mischt die Karten mit Hilfe des oben genannten
(Pseudo-)Zufallszahlengenerators. Es können Ereignisse definiert
und deren Wahrscheinlichkeit berechnet werden. Im Vergleich dazu kann
die relative Häufigkeit des Ereignisses bei beliebig vielen Spielen
ermittelt werden. Die Statistik der Karten eines Spielers kann für
die aktuelle Sitzung oder auf Langzeitbasis angezeigt werden.
In allen Teilprogrammen ist es möglich, die berechneten Werte in
einem Textfenster auszugeben.
Ebenso erlauben alle Teilprogramme das Speichern und Laden der Daten (zusammen
mit dem Textfenster). Zur Erstellung von Arbeitsbögen kann die Grafik
als Bitmap, im PNG-, Metadatei- oder JPG-Format in Textverarbeitungsprogramme
exportiert werden. Auch das Postscript-Format wird unterstützt.
