Analytische Geometrie, Version 7
Kurzbeschreibung
Das Programm Analytische Geometrie, Version 7, ist ein flexibles System
zur Darstellung von geometrischen Objekten mit verdeckten Flächen
(auf OpenGL-Basis) in einem mit der Maus drehbaren 3D-Koordinatensystem.
Die neue Version bringt die Konzepte der dynamischen Geometrie in die
dritte Dimension. So lassen sich die meisten Objekte auf einfache Weise
mit der Maus in Kombination mit bestimmten Tasten verschieben oder drehen.
Parallel- oder Zentralprojektion sind wählbar.
Das Programm unterstützt neben den bekannten Objekten aus der 2D-Welt
wie Punkt, Vektor, Strecke, Gerade, Kreis, Kreisscheibe, Ellipse auch
die Körper Quader, regelmäßiges Tetraeder, Pyramide, Prisma,
Kugel, Kegel, Zylinder und Torus.
Es können Abstands- und Schnittberechnungen durchgeführt werden
für die gängigsten Objektkombinationen. Auch hier ist das Konzept
der dynamischen Geometrie verwirklicht. Alle Abstands- und Schnittobjekte
passen sich bei Verschieben oder Drehungen der beteiligten Objekte automatisch
an.
Besondere Optionen gibt es bei Kugeln: Es lassen sich Punkte auf der Oberfläche
definieren, verschieben und mit Großkreisen verbinden. Zusätzlich
kann ein Längen- oder Breitengradnetz eingeblendet werden. Jede Kugel
kann mit einer Eigenrotation ausgestattet werden. Auch Abstände von
Kugelpunkten (als Großkreissegment) sind berechenbar.
Auch an die elementaren Bedürfnisse des Anfangsunterrichts der Oberstufengeometrie
wurde gedacht. So können 2 Vektoren auf Kollinearität oder 3
Vektoren auf lineare Abhängigkeit getestet werden. Zusätzlich
lassen sich Linearkombinationen von Vektoren darstellen.
Als sehr leistungsfähige Neuerung ist die Möglichkeit der Animation
von Punkten und Kugeln zu nennen. Die Flexibilität wird dadurch erreicht,
dass für die Bewegung der Objekte beliebige Funktionen in Parameterform
angegeben werden können, die zusätzlich relativ zu einem Bezugsobjekt
( Punkt oder Kugel) wirksam werden. So lassen sich z.B. auf einfache Weise
Planetenbewegungen - auch mit Monden - realisieren.
Wenn gewünscht, lassen sich die Daten von Punkt, Kugel oder Strecke
in Inspektorfenstern verfolgen, wenn die Objekte bewegt werden oder wenn
sie einer Animation unterliegen.
In der neuen Version 7 gibt es auch die Möglichkeit, Objekte durch
affine Transformationen abzubilden. Das bietet - auch in Kombination mit
den Animationen - eine große Bandbreite an Effekten.
Auch Funktionen mit 2 Variablen f(x,y) und solche in Parameterform lassen
sich in der Szene darstellen (auch als Schar).
Komplettiert wird die Palette der Möglichkeiten durch die Darstellung
von Bézierkurven durch eine Menge von Kontrollpunkten, wobei auch
Gewichte für die Punkte akzeptiert werden.
Zusätzlich gibt es die Möglichkeit der Datenausgabe in einem
ständig sichtbaren, aber in der Größe veränderbaren
Textfenster.
Natürlich lässt sich die Szene der Objekte speichern, laden,
drucken oder zur Einbindung in Textdokumente exportieren.
Dieses Programm kann auf vielfältige Weise in der Ausbildung in den
Sekundarstufen I und II aller Schultypen sowie in Fachstudiengängen
eingesetzt werden.
Auch Mathematikinteressierte außerhalb des Ausbildungssektors werden
ihre Freude an dem Programm haben.
Die Schwerpunkte liegen sowohl in der hochwertigen flexiblen Darstellung
der erstellten Szene als auch in den Berechnungen von Abständen und
Schnitten sowie den Animationen.
